Cubilla je igrao za reprezentaciju Urugvaja na svjetskim prvenstvima 1962., 1970. i 1974. godine. Pritom je na svome drugom po redu Mundijalu dogurao do polufinala. Ukupno je za nacionalnu momčad odigrao 38 utakmica i postigao 11 golova. Bio je član urugvajskih velikana Peñarola i Nacionala, kao i španjolske Barcelone s kojom je osvojio Kup kralja, te argentinskog River Platea.
Kao trener je s paragvajskom Olimpijom dvaput osvajao Copu Libertadores, a radio je i u rodnom Urugvaju, Argentini, Kolumbiji, Peruu, Ekvadoru i Gvatemali. Od 1991. do 1993. je bio urugvajski izbornik.
