Paz je bio rezervni vratar urugvajske vrste koja je u Brazilu 1950. godine osvojila svoj drugi naslov svjetskog prvaka. Igrao je u pretposljednjoj utakmici na turniru, u pobjedi protiv Švedske s 3-2, ali ne i u završnom dvoboju u kojem je Urugvaj pobijedio Brazil s 2-1 i osigurao naslov.
Paz je s reprezentacijom osvojio i Copa Americu 1942. godine, a na klupskoj je razini s Nacionalom iz Montevidea uzeo devet naslova urugvajskog prvaka.
